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在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAE=30°,BE=2,CF=1,(1)求三角形ECD的面积,(2)求EG的长度
更新时间:2024-04-26 21:55:33
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问题描述:

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠BAE=30°,BE=2,CF=1,(1)求三角形ECD的面积,

(2)求EG的长度

胡佩华回答:
  (1)过点D作DG垂直BC于G   因为AE垂直BC于E   所以AE平行DG   因为ABCD是平行四边形   所以:AB=DCAD=BC   角B=角DAD平行BC   四边形AEGD是矩形   所以AE=DG   所以在直角三角形AEB中,角AEB=90度,角BAE=30度   所以角B=60度   BE=1/2ABAB^2=BE^2+AE^2   因为BE=2   所以AB=DC=4   AE=DG=2倍根号3   角B=角D=60度   因为CF=1DC=DF+CF   所以DF=3   因为AF垂直CD于F   所以角AFD=90度   所以在直角三角形ADF中   因为角AFD=90度,角D=60度   所以角DAF=30度   所以DF=1/2AD   所以AD=6   因为AD=BC=BE+CE   所以CE=3   所以三角形ECD的面积=1/2*CE*DG=1/2*3*2倍根号3=3倍根号3
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