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用部分积分法做∫cos(㏑x)dx怎么做
更新时间:2024-04-26 21:28:52
1人问答
问题描述:

用部分积分法做

∫cos(㏑x)dx怎么做

阮伯如回答:
  ∫cos(lnx)dx   lnx=ux=e^u   =∫cosude^u=e^ucosu+∫e^usinudu=e^ucosu+∫sinude^u=e^ucosu+e^usinu-∫cosue^udu   =e^ucosu+e^usinu-∫cosude^u   2∫cosude^u=e^u(cosu+sinu)   ∫cosue^u=(1/2)e^u(cosu+sinu)   =(1/2)x(coslnx+sin(lnx))+C
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