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已知抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A和B,顶点为C,且∠ACB=90°,求k的值.试求如何平移此抛物线是∠ACB=60°
更新时间:2024-04-28 05:55:30
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问题描述:

已知抛物线y=x²+kx+1与x轴交于不同两点A和B,顶点为C,且∠ACB=90°,求k的值.试求如何平移此抛物线

是∠ACB=60°

沈韬回答:
  (x1,0)B(x2,0)   y=x²+kx+1=(x+k/2)²-k²/4+1   根据韦达定理x1+x2=-kx1x2=1   |AB|²=(x1+x2)²-4x1x2=k²-4>0   C点坐标就是(-k/2,-k²/4+1)   ∠ACB=60°   过C点作x轴的垂线交X轴为D,   CA=CB=ABDA=DB∠DCB=60°/2=30°   |CD|=cos30°|AB|   (k²/4-1)^2=3/4*(k²-4)   k²=16或k²=4(不成立)   k=4或k=-4
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