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【根据有理数的经典定义求证:有理数的经典定义:能够表示成分数m分之n的形式(m,n均为整数,且m不等于0,n,m互质)得数是有理数.如果a+b分之a-b是不等于1的有理数,求证:b分之a是有理数.】
更新时间:2024-04-27 14:37:31
1人问答
问题描述:

根据有理数的经典定义求证:

有理数的经典定义:能够表示成分数m分之n的形式(m,n均为整数,且m不等于0,n,m互质)得数是有理数.如果a+b分之a-b是不等于1的有理数,求证:b分之a是有理数.

胡裕峰回答:
  令(a-b)/(a+b)=n/m(m,n均为整数,且m不等于0,m不等于n),左式上下都除以b,令a/b=x可得(x-1)/(x+1)=n/m,继续得1-2/(x+1)=n/m,可得x+1=2/(1-n/m)=2m/(m-n),易知等式右侧为有理数,则x+1为有理数,则x为有理数,即b分之a是有理数.
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