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如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)判断FC与AD的数量关系,并说明理由;(2)若AB=BC+AD,则BE⊥AF吗?为什么?(3)在(2)的条件
更新时间:2024-04-27 17:31:25
1人问答
问题描述:

如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,延长AE交BC的延长线于点F.

(1)判断FC与AD的数量关系,并说明理由;

(2)若AB=BC+AD,则BE⊥AF吗?为什么?

(3)在(2)的条件下,若EC⊥BF,EC=3,求点E到AB的距离.

吕世聘回答:
  证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADC=∠ECF,∵E是CD的中点,∴DE=EC,∵在△ADE与△FCE中,∠ADC=∠ECFDE=EC∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD;(2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF,∵AB=BC+AD,∴A...
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