（2014•浙江模拟）如图，过抛物线C1：x2=2py（p＞0）上第一象限内的点P作C1的切线，依次交抛物线C2：x2=-2py于点Q，R，过Q，R分别作C2的切线，两条切线交于点M．

（1）若点P的坐标为（p，p2），且过抛物线C1：x2=2py上的点P的切线点（1，0），求抛物线C1的方程；

（2）在（1）的条件下，（i）证明：点M在抛物线C1上；

（ii）连接MP，是否存在常数λ，使得S△PQM=λS△MQR？若存在，求出满足条件的常数λ，若不存在，说明理由．