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空间四边形ABCD中,AC与BD成60°角,AC=8,BD=8,M,N分别为AB和CD的中点,则线段MN的长是?
更新时间:2024-05-04 23:15:24
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问题描述:

空间四边形ABCD中,AC与BD成60°角,AC=8,BD=8,M,N分别为AB和CD的中点,则线段MN的长是?

薄树奎回答:
  取BC重点P   连接PN,AP   因为M,N分别为AB和CD的中点   所以PN和AP分别是三角形BCD和三角形ABC的中位线   所以NP平行且=1/2的BD,MD平行且=1/2的AC,   所以NP=4,MD=4,且NP和MD所成角为60°角   根据余弦定理:   MN的平方=MD的平方+NP的平方-2*MD*NP*cos60°   所以MN的平方=16+16-2*4*4*0.5=16   所以MN=4
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