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【关于一道高中数学难题的解法(高手进)已知圆O的半径为R,它的内接△ABC中,2R(sin²A-sin²C)=(根号2*a-b)*sinB成立,求△ABC面积S的最大值.说明:根号2为2开平方】
更新时间:2024-04-26 13:37:09
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问题描述:

关于一道高中数学难题的解法(高手进)

已知圆O的半径为R,它的内接△ABC中,2R(sin²A-sin²C)=(根号2*a-b)*sinB成立,求△ABC面积S的最大值.

说明:根号2为2开平方

胡宏伟回答:
  a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R   2R(sin²A-sin²C)=(根号2*a-b)*sinB   a^2-c^2=根号ab-b^2   a^2+b^2-c^2=根号ab   利用余弦,cosC=根号2/2   利用基本不等式   a=b的时候,S最大   a=b代入a^2+b^2-c^2=根号ab   2a^2-根号2a^2=c^2   2-根号2=c^2/a^2   2-根号2=sin^2C/sin^2A   sin^2A=(2+根号2)/4   S=a^2sinC/2=(根号2+1)R^2/2
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