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【关于向量的问题高中数学接下来的AB,AC,BC表示的都是向量,我懒得打了在△ABC中,有下列命题判断正误1、若(AB+AC)·(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形2、若AB·AC-AB²=0则△ABC为直角三角形3】
更新时间:2024-04-27 03:13:13
1人问答
问题描述:

关于向量的问题高中数学

接下来的AB,AC,BC表示的都是向量,我懒得打了

在△ABC中,有下列命题判断正误

1、若(AB+AC)·(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形

2、若AB·AC-AB²=0则△ABC为直角三角形

3、若AB·AC>0,则△ABC为锐角三角形

4、若AB·BC=BC·CA=CA·AB,则△ABC为正三角形

能否说明原因?谢谢!

姜波回答:
  (1)正确,因为AB^2=AC^2,所以AB=AC;   (2)正确,因为AB·(AC-AB)=AB·BC,所以AB垂直BC;   (3)错误,AB·AC>0只能说明A是锐角,不能说明三个角都是锐角   (4)正确,由AB·BC=BC·CA,得BC·(AB-CA)=0,即(AC-AB)(AB+AC)=0,所以AB=AC,同理AB=BC
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