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【高一数学题集合设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T={x|n-2/3≤x≤n}设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T={x|n-2/3≤x≤n},若S,T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集.把b-a的值叫做集合{a≤x≤b}的长度,则集合S并T长度最小】
更新时间:2024-04-27 02:41:16
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问题描述:

高一数学题集合设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T={x|n-2/3≤x≤n}

设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T={x|n-2/3≤x≤n},若S,T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集.把b-a的值叫做集合{a≤x≤b}的长度,则集合S并T长度最小值是什么?感激不尽!

刘兴潜回答:
  分析,   S,T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集   ∴m+1/2≦1,且m≧0   n≦1,且n-2/3≧0   ∴0≦m≦1/2,2/3≦n≦1   对于集合S,集合的长度为1/2   对于集合T,集合的长度为2/3   因此,使S∪T的长度的最小长度就是2/3.   当且仅当S是T的子集时,取得最小值.   此时,m+1/2≦n,且m≦n-2/3.
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