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(2012•长春)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.(1)求点C
更新时间:2024-04-27 19:43:09
1人问答
问题描述:

(2012•长春)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+42交x轴于点A,交直线y=x于点B,抛物线y=ax2-2x+c分别交线段AB、OB于点C、D,点C和点D的横坐标分别为16和4,点P在这条抛物线上.

(1)求点C、D的纵坐标.

(2)求a、c的值.

(3)若Q为线段OB上一点,P、Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长.

(4)若Q为线段OB或线段AB上一点,PQ⊥x轴,设P、Q两点间的距离为d(d>0),点Q的横坐标为m,直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.[参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为(-b2a,4ac−b24a)].

舒仁本回答:
  (1)∵点C在直线AB:y=-2x+42上,且C点的横坐标为16,∴y=-2×16+42=10,即点C的纵坐标为10;∵D点在直线OB:y=x上,且D点的横坐标为4,∴点D的纵坐标为4;(2)由(1)知点C的坐标为(16,10),点D的坐标为(4,4...
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