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1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6用数学归纳法证明简单,但右边的结果怎么推倒出来的哪位高手指点下.
更新时间:2024-04-27 13:18:10
1人问答
问题描述:

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6用数学归纳法证明简单,但右边的结果怎么推倒出来的哪位高手指点下.

蒋登高回答:
  由(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,   2^3-1^3=3*1^2+3*1+1,   3^3-2^3=3*2^2+3*2+1,   ……   (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,几式相加,得:(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n,得出结论.
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