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设f(x)在[0,1]上连续∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为0,1,x,1,
更新时间:2024-04-28 05:44:44
1人问答
问题描述:

设f(x)在[0,1]上连续∫f(x)dx=A积分上下限为0,1求∫dx∫f(x)f(y)dy,上下限依次为0,1,x,1,

曹兵回答:
  作趋于0《x《1,0《y《1,则被积函数f(x)f(y)关于y=x对称,积分区域关于y=x对称,于是:   ∫dx∫f(x)f(y)dy=(1/2)∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)f(y)dy=(1/2)A^2
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