（2014•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
更新时间：2024-05-02 12:05:03
1人问答
问题描述：
（2014•贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：
①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，
其中正确的结论有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
刘怀春回答：
①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；
②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；
③当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0（1）
当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2）
（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，
即2a+c＜0
又∵a＜0，
∴a+（2a+c）=3a+c＜0．
故③错误；
④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=-1时，y=a-b+c＞0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，
即[（a+c）+b][（a+c）-b]=（a+c）2-b2＜0，
∴（a+c）2＜b2，
故④正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
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