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如图1,△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F.连接DB、DC.(1)求证:△DBE≌△DFC.(2)求证:AB+AC=2AE;(3)如图2,若△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的外角平分
更新时间:2024-04-28 05:32:42
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问题描述:

如图1,△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于F.连接DB、DC.

(1)求证:△DBE≌△DFC.

(2)求证:AB+AC=2AE;

(3)如图2,若△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的外角平分线AD于D,DE⊥AB于点E,且AB>AC,写出AE、BE、AC之间的等量关系.(不需证明,只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可).

郭中华回答:
  (1)证明:∵DM垂直平分BC,   ∴DB=DC,   ∵∠1=∠2,DE⊥AB,DF⊥AC,   ∴DE=DF,   在Rt△DEB与Rt△DFC中,   DB=DCDE=DF
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