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方程abc=2(a+b+c)的正整数解共有()组.A.3B.6C.12D.15
更新时间:2024-04-27 16:15:12
1人问答
问题描述:

方程abc=2(a+b+c)的正整数解共有()组.

A.3

B.6

C.12

D.15

姜泉回答:
  不妨设a≤b≤c,则有abc=2(a+b+c)≤2(c+c+c)=6c   所以有:1≤ab≤6,ab=1,即a=b=1,显然无解,   ab=2即a=1,b=2,显然无解,   ab=3即a=1,b=3,3c=2(4+c),c=8,(138)   ab=4=1×4=2×2,a=1,b=4,c=5,(145)   a=2,b=2,c=4,(224)   ab=5,a=1,b=5,c=4舍去(a≤b≤c)   ab=6=1×6=2×3,c无正整数解,   因为abc等价(145)145,154,415,451,541,514,6对;   (138)138,183,381,318,813,831,6对;   (224)224242422,3对,   故6+6+3=15组.   故选:D.
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